扇形的面积公式

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

1、扇形的面积已知圆心角：

其中弧度制为：    

其中π是圆周率，r是底圆的半径，θ是圆心角的弧度数。

角度制为：

其中π是圆周率，r是底圆的半径，n是圆心角的度数。

2、扇形的面积已知弧长：

其中π是圆周率，r是底圆的半径，L是弧长。

3、扇形面积的积分形式：

其中r是底圆的半径，θ是圆心角的弧度数。

扩展资料：

扇形面积的推导。扇形是从圆形钟剪切下来一部分，圆的面积公式：πr²，表示的是360度的圆心角所对应的弧长，假设一个扇形的圆心角为n度。360度的圆形面积是πr²，则1度为πr²/360,n度就是nπr²/360。这样S（扇形）=nπr²/360。

再来，扇形弧长的推导。360度的圆的弧长为:2πr,1度的弧长为：πr/180。n度则为：nπr/180。换算成弧长：nπr/π=nr;即l=nr;

前面得到扇形的面积：S（扇形）=nπr²/2π=nr*r/2=1/2*l*r,哈哈是不是很简单，扇形公式就这样推导出来了。

参考资料来源：百度百科——扇形

Answer 3

①原始的公式：S扇=θ/360°×S圆=θ/360°×πr²。 其中r是圆的半径，θ是圆心角角度。这个很好理解，就是算出圆的面积再算扇形，乘以扇形占总面积的比例。不过这个方法用的地方不是很多。
②曲边三角形公式：S扇=1/2 ×Lr ，其中L为扇形的弧长，r为圆的半径。这个公式很好之处在于它和三角形面积公式非常相似，就把扇形看成底边弯曲成圆弧的三角形，面积还是1/2底乘高。
③弧度制下的半径与弧度表达式：S扇=1/2 αr²，其中α为圆心角弧度。可以直接由弧度定义αr=L（弧长）从②推出来。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/352408311.html

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Answer 4

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积： 　　S=nπR²÷360 　　比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长： 　　C=2R+nπR÷180 　　=2×1+135×3.14×1÷180 　　=2+2.355 　　=4.355(cm)=43.55(mm) 　　扇形的面积： 　　S=nπR²÷360 　　=135×3.14×1×1÷360 　　=1.1775(cm²)=117.75(mm²) 　　扇形还有另一个面积公式 　　S=1/2lR 　　其中l为弧长，R为半径

Answer 5

扇形面积=圆心角/360度*扇形所在园的面积
扇形面积：S=(1/2)LR
R：半径 L：弧线长