问一道初三数学题 关于实际问题与二次函数 求详细步骤 急用 拜托 ...

Question

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？

Answer 1

设宾馆利润最大时定价x元，此时开房50-（x-180）/10=68-0.1x
根据经济学原理，MR=MC 即边际收益等于边际成本时厂商利润最大化。
单价上升10元，边际收益为10（68-0.1x）=680-x，边际成本（机会成本）x-20
680-x=x-20 x=350 此时开房33
此时宾馆利润（350-20）*33=10890最大

Answer 2

设房价为X元，房间为50-（x-180）/10间
w=Xx50-（x-180）/10-20x50-（x-180）/10
=（x-20）（50-（x-180）/10）
=-1/10（x-350）2+10890
X=350时Y=10890
当房价定为350时，宾馆利润最大

Answer 3

设房价为x，此时客房可入住n套，
n＝50－（x－180）/10=1850-10x
宾馆利润 y＝（x-20)*n=(x-20)*(1850-10x)=10(-x^2+205x-20*185)
此函数为抛物线，可知其取极值时x＝-2*205/(-2)=205
即房价定位205时利润最大

Answer 4

设房价定为每天x元时，宾馆住的游客人数为y
宾馆利润为 (x-20)y
当每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲
所以y=50-(x-180)/10=68-x/10
宾馆利润为 (x-20)*[68-x/10]=-x^2/10+70x-1360=-1/10(x-350)^2+10890
当x=350时，利润最大，为10890元