数学趣题有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2元, 然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱, 3个人每人9元,3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2元=29元,还有一元钱去了哪里?
这是典型的误导题,三人住店的成本是27元,这27元包括25元住宿费(老板手里)+2元服务生贪污的,还有找会的3元,一共是30元.
小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日,2人都知道张老师的生日
是下列10组中的一天,张老师把M值告诉了小明,把N值告诉了小强,张老师问他们知道他的生日是那一天吗?
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道,但是现在我知道了
小明说：哦,那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
答案是：9月1日.
相关的推理：
1.小明说：“如果我不知道的话,小强肯定也不知道”.
这句话的潜台词实际上是：“我应该猜对了,如果我猜错的话,小强肯定不知道”.但小明还是不确定自己究竟猜对没,需要小强来印证.M取什么值能让小明这么说呢?显然6和12不可取,如果M为6或12,N就有可能是2或7——小强凭2或7一个数字就能得知张老师的生日.则M只可能是3或9,而N只能在1、4、5、8中取值.
如果M是3,N可以取三种值,结果成了“如果小明不知道,小强有可能知道（2－4,3－8）,也有可能不知道（3－5）.”,在这种情况下,小明说“如果我不知道的话,小强肯定也不知道”是不符合事实的,小明不足以如此自信的这样说.
如果M是9,则小明就知道N只能是1或者5.此时,小明的猜测正是N=1,而N究竟是不是1,小明也不确信,如果N不是1而是5,则就出现了小明说的“如果我不知道的话,小强肯定也不知道”.至此,实际上小明已经知道了,结果只有两种情况,只等小强来确认N是不是5.
2.小强说：“本来我也不知道,但是现在我知道了”.
小强说“本来我也不知道”,验证了N确实不是2或者7；同时,小强也知道了“M不是6或12,M只剩下3和9可取”.若N是5,则小强应该说“本来我也不知道,现在我还是不知道”.根据第一节的推断,N=1,所以小强才能说“本来我也不知道,但是现在我知道了”.
3.小明说：“那我也知道了”
小明就等着小强的一句话了,不管小强怎么回答,小明都会知道正确答案.如果小强说“我还是不知道”,那么小明依然可以知道“只有N=5会让小强茫然”,因此答案是9月5日；如果小强说“我知道了”,那么就必然是9月1日.
其实,自始至终,小明都是明白的,他只需要小强说句话验证他的猜测,对小明而言,是个非A即B的选择题.因此,按照题目本身的故事发展线索,小明的第三句话是可以不用的,很多人推导的时候却用上了这个条件——那样就有点像做数学题了.
一天,一个顾客到老张的玩具店,看中了一只玩具青蛙,零售价格是23元（成本是16元）,便拿出一张100元的钞票给老张,由于老张没有零钱找赎,便到街坊处换了100元的零钞,回来后找了77元给顾客.
后来,街坊说老张的100元是假钞,老张只好再还回100元给街坊.
老张在这次交易中共损失了多少钱?
93

Answer 2

这是一道极其经典的数学趣题《九方集》，放心，绝对不难，但要做出来也绝非易事（近乎不可能）。

九方集