设随机变量X的概率密度为 f(x)=Asinx.0<=x<=3.1415926/2 0,其他求 1）系数A 2）P{0<x<3.1415926/3

如题所述

推荐答案 2011-08-26

概率密度必须满足从负无穷到正无穷的积分等于1.
对本题而言，即从0到π对asinx的积分等于1，可以算的a=1/2.

E（X）=从负无穷到正无穷对xf（x）的积分
对本题而言，即从0到π对axsinx的积分,结果为π/2.

E（X^2）=从负无穷到正无穷对(x^2)f（x）的积分
对本题而言，即从0到π对a(x^2)sinx的积分，结果为(π^2)/2 - 2.

D(X)=E（X^2）-E（X)^2=(π^2)/2 - 2 - (π/2)^2=(π^2)/4 - 2

X的分布函数F（x）=从0到x对f（x）的积分。
0 x<0
F（x）=-1/2cosx 0≤x≤π
1 x>π

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第1个回答 2011-08-26

(1)∫Asinx (x从0到π/2)
=|-Acosx|(0,π/2)
=0-(-A)=A
积分和应该是1所以A=1
(2)P(0<x<π/3)
=∫sinx (x从0到π/3)
=|-cosx|(0,π/3)
=-1/2-(-1)=1/2

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