位移S对时间T的导数是v?

Question

我知道这个结论是对的，但是我想了解的是这个结论的由来。
具体来说是怎么推出来的。当速度无限接近于零时，这个导数就是位移?

Answer 1

这个结论来在我们对于物理量速度v的认识过程。位移和时间都是可以直观测量出来的量，但是速度不能直观测量，速度的意义在于能够体现物体运动的快慢，当速度恒定时就是位移与时间的比值S/T。如果速度在运动过程中变化，那么（瞬时）速度就体现某一时刻的运动快慢情况，它代表的是一种变化趋势。如何刻画这一趋势呢，需要假设位移发生一点微小变化ΔS，相应的时间也变化很微小的ΔT。由于ΔT很小，我们可以认为这段时间内是很接近匀速的运动，这个时刻的速度就很接近这个比值ΔS/ΔT。如果ΔT越趋向于0，对瞬时速度的刻画就越准确。最后我们就定义，ΔT趋于0的极限lim(ΔT->0)ΔS/ΔT的极限值就是瞬时速度V，而且lim(ΔT->0)ΔS/ΔT的数学意义就是位移S对时间T的导数。
另外，当速度无限接近于零时，这个导数还是速度，它的物理意义是不会发生改变的。这时，位移的变化也接近于零，也就是ΔS趋向于零，S也就趋于常数，我们知道对一个常数求导的结果就是零。

Answer 2

这个结论来在我们对于物理量速度v的认识过程。位移和时间都是可以直观测量出来的量，但是速度不能直观测量，速度的意义在于能够体现物体运动的快慢，当速度恒定时就是位移与时间的比值S/T。如果速度在运动过程中变化，那么（瞬时）速度就体现某一时刻的运动快慢情况，它代表的是一种变化趋势。如何刻画这一趋势呢，需要假设位移发生一点微小变化ΔS，相应的时间也变化很微小的ΔT。由于ΔT很小，我们可以认为这段时间内是很接近匀速的运动，这个时刻的速度就很接近这个比值ΔS/ΔT。如果ΔT越趋向于0，对瞬时速度的刻画就越准确。最后我们就定义，ΔT趋于0的极限lim(ΔT->0)ΔS/ΔT的极限值就是瞬时速度V，而且lim(ΔT->0)ΔS/ΔT的数学意义就是位移S对时间T的导数。
楼上正确

Answer 3

是的，这是瞬时速度的定义式.v=lim(x->0)Δx/Δt.
这个没有什么推导不推导的，这是速度的定义，因为平均速度的定义为位移比时间，取这个值的极限定义为瞬时速度。本回答被提问者采纳

Answer 4

是的，位移对时间求导是速度，速度对时间求导是加速度