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    • 一阶线性微分方程通解公式是什么？

    如题所述

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    推荐答案   2021-04-30

    举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

    解：

    因为：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³ 

    (x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx 

    (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

    [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

    d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] 

    y/(x-2)=(x-2)² C   (C是积分常数)         

    y=(x-2)³ C(x-2)      

    所以原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

    一阶线性微分方程的定义：

    关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。

    1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。

    2、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。

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