求矩阵A=（1,1,2,2,1,；0,2,1,5，-1；2,0,3，-1,3；1,1,0,4，-1）的秩。

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如图：

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

参考资料来源：百度百科——矩阵的秩

Answer 2

秩为3，初等变换
=（1,1,2,2,1,；0,2,1,5，-1；2,0,3，-1,3；1,1,0,4，-1）
= (1,1,2,2,1,；0,2,1,5，-1；2,0,3，-1,3；0,0,-2,2，-2)(第一行乘以-1加到第四行）
= (1,1,2,2,1,；0,2,1,5，-1；0,-2,-1，-5,1；0,0,-2,2，-2)(第一行乘以-1加到第四行）
= (1,1,2,2,1,；0,2,1,5，-1；0,0,0，0,0；0,0,-2,2，-2)(第二行加到第三行）
= (1,1,2,2,1,；0,0,-3,1，-3 ；0,0, -2,2,-2；0,0,0,0，0)(第一行乘以-2加到第二行，第三行与第四行交换）
在这个时候可以看出
秩为3本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

化成阶梯矩阵，然后一看就看出来了啊，不要看别人给你做得，要自己做，提示给你了，祝好运