是否可导的判断

Question

如题所述

Answer 1

是否可导的判断如下：

判断一个函数是否可导的方法：

即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

1、设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。

2、若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定雹棚卖不可导。

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函数的性质：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>野简f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递和雀减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

判断可导的三个条件：

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存源逗在。

3、左导数＝右导数，这与函数在某点处极限存在是类似的。

函数颂迟裤可旦禅导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。