已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的长的和为14，求这个直角三角形斜边上的高。

Question

来自初二数学上册的《课时作业》中，关于勾股定理。我需要完整的解题答案，请各位帮帮忙，希望答案能在今天之内提交。越快越好！！！！！非常感谢！！！！！

Answer 1

假设一条直角边长为x，则另一直角边长为14-x
根据勾股定理，有
x²+(14-x)²=10²=100
x²+x²+14²-2*14x=100
2x²-28x+196-100=0
2x²-28x+96=0
x²-14x+48=0
(x-6)(x-8)=0
x=6或x=8
x=6时，另一条边为14-6=8
x=8时，另一条边为14-8=6
所以该直角三角形两条直角边长分别为6和8

所以三角形的面积=1/2*6*8=24
斜边上的高=三角形的面积*2/斜边长=24*2/10=24/5

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳！追问

2x²-28x+96=0
x²-14x+48=0
(x-6)(x-8)=0
能再详细点吗？能加上文字描述吗？我有点不理解。O(∩_∩)O谢谢！！！！！

追答

2x²-28x+96=0
等式两边除以2，有
x²-14x+48=0
x²-6x-8x+48=0
(x-6)(x-8)=0

追问

x²-6x-8x+48=0
为什么14x要分为6x与8x呢？
为什么不能分为4x与10x。 2x与12x呢？
(x-6)(x-8)=0
怎么变的？
我知道我理解力有点不行，望能再次详细帮助，非常感谢！！！！！

x²-6x-8x+48=0
为什么14x要分为6x与8x呢？
为什么不能分为4x与10x。 2x与12x呢？
(x-6)(x-8)=0
怎么变的？
我知道我理解力有点不行，望能再次详细帮助，非常感谢！！！！！

追答

因为要考虑
a+b=14,a×b=48,将48分拆成6和8两个因数正好满足和是14。十字相乘法就全部是这样做因式分解的，做多了你就会有感觉了。

Answer 2

假设一条直角边长为x，则另一直角边长为14-x
根据勾股定理，有
x²+(14-x)²=10²=100
x²+x²+14²-2*14x=100
2x²-28x+196-100=0
2x²-28x+96=0
x²-14x+48=0
(x-6)(x-8)=0
x=6或x=8
x=6时，另一条边为14-6=8
x=8时，另一条边为14-8=6
所以该直角三角形两条直角边长分别为6和8

所以三角形的面积=1/2*6*8=24
斜边上的高=三角形的面积*2/斜边长=24*2/10=24/5

Answer 3

不妨设两直角边为a,b，斜边为c，高为h。
则c²=a²+b²=100，a+b=14.h=ab/c
ab=1/2[(a+b)²-(a²+b²)]=48.
h=ab/c=48 / 10 =4.8

Answer 4

6；8；10 这组勾股数 用方程法解，可以设最短边为x

Answer 5

设直角边分别为a b ，则a+b=14 则a=14-b……①
根据勾股定理 a²+b²=10²=100……②
把①代入② 解得a=6 b=8 或者a=8 b=6
设斜边上的高为c 该直角三角形的面积S=a×b÷2=10×c÷2
∴c=4.8

Answer 6

设两条直角边分别为a，b
得到第一个方程a+b=14 第二个方程 a^2+b^2=10^2（^2表示平方）
由方程一 得到a=14-b 将此方程代入方程二
得（14-b）^2+b^2=100
196+b^2-28b+b^2=100
2b^2-28b+96=0
b^2-14b+48=0
配方得（b-7）^2=1
或6
当b=8时 a=6 当b=6时a=8
所以斜边上的高为6或8