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已知a.b.c为两两不相等的实数,求证a2+b2+c2大于ab+bc+ca
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第1个回答 2020-01-27
a^2
+
b^2
>
2ab
①(不取等号因为a不等于b)
a^2
+
c2
>
2ac
②
c^2
+
b^2
>
2bc
③
把这2个式子相加,有
2(a^2+b^2+c^2)>2(ab+ac+bc)
相似回答
已知为a.b.c两两不相等的实数,求证a2+b2+c2
>
ab+bc+ca
答:
a2+b2+
c2
-
ab
-
bc
-ac>02a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac>0(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0因为a不等于b不等于c所以
a2+b2+
c2>ab+bc+ac
已知a,b,c为
互
不相等的
非负数.
求证
:
a2+b2+c2
>abc(a
+b+
c).
答:
又a,b,c是不全
相等
的正数,∴等号不能同时取.∴a2+b2+c2>ab+bc+ca,∵ab+bc≥2ab2c,bc+ac≥2abc2,ab+ac≥2a2bc,又a,b,c是不全相等的正数,∴ab+bc+ca>abc(a+b+c).∴a2+b2+c2>abc(a+b+c).
已知a,b,c
属于R
求证a2+b2+c2
=
ab+bc+ca
的充要条件是a=b=c?
答:
ab+bc+ca
=a*
a+b
*
b+c
*c=a^2+b^2+c^2 反之,当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca时 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 2a^2+2b^2+2c^2-2a
b-2bc-2ca
=0 a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 因为a、b、
c为实数,
所以 a-b=0,b...
(1)
已知a,b,c为
任意
实数,求证
:
a2+b2+c2
≥
ab+bc+ca
;(2)设a,b,c均为正...
答:
解答:证明:(1)由
a2+b2
≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,三式相加即得a2+b2+c2≥ab+
bc+ca
,(6分)(2)因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,a2+b2+c2≥ab+bc+ca,所以ab+bc+ca≤13(12分)
1.证明
a2+b2+c2
≥
ab+bc+
ac
答:
1.如果给定了
a,b,c
均为正数,那么由均值不等式:a^2+b^2>=2ab,a^2+c^2>=2a
c,b
^2+c^2>=2bc.以上三式相加得到 2(a^2+b^2+c^2)?=2(
ab+bc+ca
).即 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.如果题目没有给定正数这个条件,那么 (a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=1/2*[2(a^2+b^2...
设
a,b,c为实数,求证
:
a的
平方加b的平方加c的平方
大于ab
加
bc
加
ca
答:
证明:因为(a-b)2>0,所以a2-2ab+b2>0,所以a2+b2>2ab(1),同理,b2+c2>2bc(2),a2+c2>2ac(3),(1)+(2)+(3)得2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac,所以
a2+b2+c2
>
ab+bc+
ac。望采纳。
(1)用综合法证明:
a2+b2+c2
≥
ab+bc+ca,
(
a,b,c
∈R);
答:
∴
a2+b2+c2
≥
ab+bc+ca,
(当且仅当a=b=c时,取等号);(2)设a、b、c都
不大于
0,即a≤0,b≤0,c≤0,∴a+b+c≤0,而a+b+c=(x2-2y+[π/2])+(y2-2z+[π/3])+(z2-2x+[π/6])=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2...
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