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已知a.b.c为两两不相等的实数，求证a2+b2+c2大于ab+bc+ca
如题所述
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第1个回答 2020-01-27
a^2
+
b^2
>
2ab
①（不取等号因为a不等于b）
a^2
+
c2
>
2ac
②
c^2
+
b^2
>
2bc
③
把这2个式子相加，有
2(a^2+b^2+c^2)>2(ab+ac+bc)
相似回答
已知为a.b.c两两不相等的实数,求证a2+b2+c2
>
ab+bc+ca
答：
a2+b2+
c2
-
ab
-
bc
-ac>02a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac>0(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0因为a不等于b不等于c所以
a2+b2+
c2>ab+bc+ac
已知a,b,c为
互
不相等的
非负数.
求证
:
a2+b2+c2
>abc(a
+b+
c).
答：
又a，b，c是不全
相等
的正数，∴等号不能同时取．∴a2+b2+c2＞ab+bc+ca，∵ab+bc≥2ab2c，bc+ac≥2abc2，ab+ac≥2a2bc，又a，b，c是不全相等的正数，∴ab+bc+ca＞abc（a+b+c）．∴a2+b2+c2＞abc（a+b+c）．
已知a,b,c
属于R
求证a2+b2+c2
=
ab+bc+ca
的充要条件是a=b=c?
答：
ab+bc+ca
=a*
a+b
*
b+c
*c=a^2+b^2+c^2 反之,当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca时 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 2a^2+2b^2+2c^2-2a
b-2bc-2ca
=0 a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 因为a、b、
c为实数,
所以 a-b=0,b...
(1)
已知a,b,c为
任意
实数,求证
:
a2+b2+c2
≥
ab+bc+ca
;(2)设a,b,c均为正...
答：
解答：证明：（1）由
a2+b2
≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+
bc+ca
，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以ab+bc+ca≤13（12分）
1.证明
a2+b2+c2
≥
ab+bc+
ac
答：
1.如果给定了
a,b,c
均为正数,那么由均值不等式：a^2+b^2>=2ab,a^2+c^2>=2a
c,b
^2+c^2>=2bc.以上三式相加得到 2(a^2+b^2+c^2)?=2(
ab+bc+ca
).即 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.如果题目没有给定正数这个条件,那么 (a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=1/2*[2(a^2+b^2...
设
a,b,c为实数,求证
:
a的
平方加b的平方加c的平方
大于ab
加
bc
加
ca
答：
证明：因为(a-b)2>0，所以a2-2ab+b2>0，所以a2+b2>2ab(1)，同理，b2+c2>2bc(2)，a2+c2>2ac(3)，(1)+(2)+(3)得2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac，所以
a2+b2+c2
>
ab+bc+
ac。望采纳。
(1)用综合法证明:
a2+b2+c2
≥
ab+bc+ca,
(
a,b,c
∈R);
答：
∴
a2+b2+c2
≥
ab+bc+ca，
（当且仅当a=b=c时，取等号）；（2）设a、b、c都
不大于
0，即a≤0，b≤0，c≤0，∴a+b+c≤0，而a+b+c=（x2-2y+[π/2]）+（y2-2z+[π/3]）+（z2-2x+[π/6]）=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2...
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