联通卡是可以不换号码换移动卡的，这属于携号转网。
根据《携号转网服务管理规定》第二条 本规定所称携号转网服务，是指在同一本地网范围内，蜂窝移动通信用户(不含物联网用户)变更签约的基础电信业务经营者而用户号码保持不变的一项服务。
第三条 工业和信息化部和各省、自治区、直辖市通信管理局(以下统称电信管理机构)依法依规对携号转网服务进行监督管理。
第四条 用户可以依据本规定向电信业务经营者提出申请，办理携号转网。
扩展资料：
截至2019年11月17日，下面这些号码现阶段不支持携号转网：
1、卫星移动业务号码：网号为1349、174等号码；
2、移动通信转售号码：网号为170、171、162、165、167等号码；
3、物联网号码：物联网专用网号（如146、148、149、140-144、1064号段等）号码以及其他用于物联网应用的普通公众移动通信网号码；
4、其他不符合国家政策规定的情况。
参考资料来源：上海经济和信息化委员会——携号转网服务管理规定
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