请教，如何不用导数的定义从而判断一个函数一阶可导甚至二阶可导？比如lnx？

Question

如题所述

Answer 1

提醒：

“结论：1）初等函数在其定义域内可导；2）初等函数的导函数还是初等函数。

推论：初等函数在其定义域内有任意阶导数。”

有误。

1）初等函数在其定义域内不一定可导，例如，y=√x^2（即绝对值函数y=∣x∣）是初等函数，但它在x=0不可导。

2）初等函数的导函数不一定是初等函数，例如，图片中的函数是初等函数，但它的导函数不是初等函数。

3）推论不真。

Answer 2

通常遇到的函数都是初等函数，比如lnx。记住结论：
1）初等函数在其定义域内可导；
2）初等函数的导函数还是初等函数。
推论：初等函数在其定义域内有任意阶导数。本回答被提问者采纳