矩阵的模是什么，和范数有什么联系？望详细解答，想想大家了！

Question

是谢谢大家了，回答好的话追加悬赏！

Answer 1

模又称为范数，具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关shu的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即非负性；齐次性；三角不等式。

扩展资料：

如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。

容易验证，2-范数和F-范数是酉不变范数。因为酉变换不改变矩阵的奇异值，所以由奇异值得到的范数是酉不变的，比如2-范数是最大奇异值，F-范数是所有奇异值组成的向量的2-范数。反之可证明，所有的酉不变范数都和奇异值有密切联系。

Answer 2

模是空间几何的概念 范数是线性代数里的概念 算范数的时候可以当成n维空间模来算 不过不必太过纠结 模高中就知道了吧 范数其实也就在矩阵正交化的时候用一下 考研的话就别管模的事了吧 又不考解析几何 矩阵没有模这一概念 只有向量有模 而且是几何中的模

Answer 3

如果你看到的记号是||A||，那么这个所谓的模其实是矩阵范数，参看下面的链接，我前两天刚刚编辑过
http://baike.baidu.com/view/637132.htm

如果你看到的记号是|A|，那么这个经常用来表示A的行列式det(A)，有时也用来表示A的所有元素取模得到的矩阵。本回答被网友采纳

Answer 4

用向量的模引导矩阵的模，m*n的A的模，引入n*1的向量x，||A||=sup{||Ax||：||x||=1} 参考Apostol的mathematical analysis

Answer 5

矩阵没有模 你所指的模其实是m*m矩阵的行列式化|A| (非m*m矩阵不能行列式化) 或矩阵为一列时的范数||A|| 当矩阵为一列时 范数可以看成矩阵的模（范数也称为长度）因此矩阵行列式化和范数是两个完全不同的概念 而单列矩阵的的范数可以理解称模来算

参考资料：最最权威的数学权威--------我