1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数
2、用求和（差）法判断：
若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。
若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。
偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
扩展资料
1、奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x，y)→(-x，-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
2、奇偶函数运算
(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
参考资料来源：百度百科-函数奇偶性
还有一个重要规律，如果函数是奇函数，那么f(0)=0!这个性质很重要追问
那这个题呢？ 已知二次函数f=ax的平方+bx+10,b属于R>。设方程f=x有两个实数根x1,x2 如果x1的对称轴为x=x0求证x0>-1 如果0=x的两实根相差2，求实数b的范围
追答1.抛物线开口向上，对称轴=(1-b)/2a
x2<2,那么x1在对称轴的左边，是递减函数，所以f(-1)<f(0)<f(2)<0,
求出来就是1的答案了
2.同样的方式，只是多了个x2-x1=2而已
x2-x1=[(x1+x2)^2-4x1*x2]^0.5代入就可以求出B了
如果你觉得我答的不对 还可以看看网上的回答
函数f=log0.2|x+2|的增区间是？
本回答被提问者采纳如果对称，再来求出f(-x)看,若f(-x)=f(x)则为偶函数，若f(-x)=-f(x)则为奇函数。追问
函数f=log0.2|x+2|的增区间是？
追答(负无穷，-2）
追问已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方), 解关于x的方程f(x)=log以m为底x分之1的对数.这个怎么做啊? 还有那道题是怎么做的啊？求增区间的？
再就是F（x）=a与F（-x）=b的关系
若a=b 则为偶函数，若a=-b则为奇函数追问
函数f=log0.2|x+2|的增区间是？
那这道题怎么做啊？ a属于R ，f=x平方-|x-a|+1 。 ，讨论f的奇偶性。求f的最小值。
追答早忘记了~~~看这方程应该是跟Y=aX的平方+bX+c 差不多吧 看他是关于什么对称的。至于最小值 你看看 用求根公式那些东西看看 大概思路应该是这个了吧
追问那这个题呢？ 已知二次函数f=ax的平方+bx+10,b属于R>。设方程f=x有两个实数根x1,x2 如果x1的对称轴为x=x0求证x0>-1 如果0=x的两实根相差2，求实数b的范围
追答啊~~~~你怎么不干脆点给我满意呢？楼下的好像知道的说~~~ 看不清你第二问题到底是写什么。B属于什么 A属于什么？看不懂
追问函数f=log0.2|x+2|的增区间是？