劳动合同过期后的处理方式如下：
1. 劳动合同到期后不会自动延续，用人单位需提前一个月发出是否续签的询问函与劳动者确认，双方沟通一致后重新签订劳动合同。
2. 如果用人单位提出不续签，应支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资。如果劳动者要求续签无固定期限劳动合同且符合《劳动合同法》第14条的规定，用人单位拒绝续签违法，应支付赔偿金，工作1年支付2个月工资。
3. 如果劳动者不续签，除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由，否则无经济补偿金。
对于员工与企业不续签劳动合同的情况，可以采取以下措施：
1. 劝说员工签订合同，说明合同是为保障合法权益。
2. 说明公司立场，如果员工不签订劳动合同，公司将没有权利任用该员工，并可能解除劳动关系。
3. 如果员工仍不签订劳动合同，说明员工已打算离职，公司应避免承担双倍工资，并考虑员工对企业的忠诚度。
4. 新员工入职时，如果满意，建议直接签订劳动合同，约定试用期等。不签订劳动合同的员工，建议不聘用。
5. 对于明确表示不想签订合同的员工，建议不要录用。
6. 在规章制度中明确约定，员工需限期签订劳动合同，否则视为公司通知签订，员工拒绝签订。
7. 在入职通知书中明确职工签订劳动合同的时间，并表明不签订视为书面通知，员工拒绝签订。
8. 保留员工拒绝签订劳动合同的相关证据，期限不少于离职后一年。
9. 通过会议形式通知职工签订劳动合同，并记录会议，由参会职工签字确认。
10. 明确通知职工签订劳动合同的后果，如果继续聘用未签订劳动合同的员工，可能需要支付双倍工资。
根据法律规定，如果劳动合同到期后用人单位未与劳动者续签，需支付经济补偿。如果未辞退劳动者且未续签劳动合同，则需支付双倍薪资赔偿。
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