高三数学，求详细解答

Question

给个详细过程，谢谢

Answer 1

选 A, C, D。
x^9 = 1 = cos0 + isin0,
x = cos[(0+2kπ)/9]+ isin[(0+2kπ)/9] = cos(2kπ/9)+ isin(2kπ/9)
k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
得 x1 = 1 是一个复根（复数包含实数）， 选 A；
x2 = cos(2π/9)+ isin(2π/9) = cos(40°) + isin(40°) ， 是一个复根， 选 D；
x3 = cos(4π/9)+ isin(4π/9)
x4 = cos(2π/3)+ isin(2π/3)
x5 = cos(8π/9)+ isin(8π/9)
x6 = cos(10π/9)+ isin(10π/9)
x7 = cos(4π/3)+ isin(4π/3) = - 1/2 - i√3/2， 是一个复根， 选 C；
x8 = cos(14π/9)+ isin(14π/9)
x9 = cos(16π/9)+ isin(16π/9)

Answer 2

解答：

红线对应的三个点对就答案ACD，所以答案是ACD。

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Answer 3

问题解答：

首先，我们注意到题目中的方程写错了，应该是 x^n = 1，而不是 x' = 1 或 x = 1。这是一个关于复数 n 次方根的问题。

复数 n 次方根的性质：

对于方程 x^n = 1，在复数范围内有 n 个根。
这 n 个根在复平面内对应的点会 n 等分单位圆。

分析选项：

A) 9 根 409 = 30：这个选项显然不是复数的形式，且表述不清，所以不是方程的根。
B) 1：虽然 1^n = 1 对所有正整数 n 都成立，但 1 只是一个实数根，不符合题目要求的复数根。
C) 三等分：这是一个描述性的词语，并非复数形式，所以也不是方程的根。
D) cos 40° + isin 40°：这是一个复数，并且是单位圆上的一个点，它满足方程 x^n = 1 的条件。具体地说，当 n = 9 时，它是方程 x^9 = 1 的一个根，因为它对应的点在复平面上 9 等分单位圆。

结论：

正确的选项是 D) cos 40° + isin 40°。

额外分析：

图片中的解答过程似乎对题目有误解，它试图将题目当作一个微分方程来解答，而实际上题目是关于复数 n 次方根的问题。这种误解可能是由于题目描述中的笔误或理解错误造成的。在实际解题时，我们需要仔细审题，理解题目的真正意图，才能给出正确的解答。本回答被网友采纳