如果函数可导且只有一个驻点，并且这个驻点是函数的极值点，那么该点取到最值。

Question

如果函数可导且只有一个驻点，并且这个驻点是函数的极值点，那么在该点取到最值。
上面是书中所写，但是我觉得没有必要说只有一个驻点，多个驻点唯一个极值点的情况也是在极值点取到最大值。大家觉得我的想法对吗？
我的意思是极大值对应最大值，极小值对应最小值。打得太匆忙了。

Answer 1

你说的不对。必须是唯一的驻点才能推出它是最值点，否则它们只是极值，不一定是最值。
举个例子给你看：f(x)＝x³－3x² ，x∈ [－3, 5]
求导f '(x)＝3x²－6x＝3x(x－2)，驻点x＝0和x＝2都在定义域内
根轴法标根，易知f (x)的单调性：在(－3,0)上增，在(0,2)上减，在(2，5)上增。
所以，最大值在x＝0和x＝5中产生，作比较才知哪个是最大，f(0)＝0，f(5)＝50，显然最大值在x＝5处取得，而x＝5是右端点，不是驻点。驻点x＝0只是极大值，不是最大值。
同理，最小值在x＝－3和x＝2中产生，作比较才知哪个是最小，f(－3)＝－54，f(2)＝－4，显然最小值在x＝－3处取得，而x＝－3是左端点，它也不是驻点。驻点x＝2只是极小值，不是最小值。
本例中，虽然两个驻点一个是极大值，一个是极小值，但是他们都不是最值，最值在端点。追问

但我是指在只有一个极值点多个驻点的情况，可你的例子有极大和极小两个极值点。。。

Answer 2

你的想法是对的，但是上面的说法也对本回答被提问者采纳

Answer 3

驻点是什么？？
导数的极值点只有拐点 才能取到
而最值不一定是拐点才是