cosx的3次方怎么降次？

Question

如题所述

Answer 1

根据三角函数的二倍角公式，可以知道cosx的3次方有三种方法降次

1、因为cos 2x=2(cos x)^2-1，所以

(cos x)^3=(cos x)^2*cos x=1/2*(1+cos 2x)*cos x=(1/2)*cos x+(1/2)*cos 2x*cos x 。

2、因为 (sin x)^2+(cos x)^2=1，sin2x=2sin x *cos x，所以

(cos x)^3=(cos x)^2*cos x=(1-sin^2 x)*cos x=cos x -sin x *sin x *cos x=cos x -(1/2) *sin x *sin 2x  。

3、因为cos 2x=1-2(sin x)^2，所以

(cos x)^3=(cos x)^2*cos x=(1-sin^2 x)*cos x=cos x -(sin x)^2 *cos x=cos x -(1/2) *(1-cos 2x)*cos x=(1/2) *cos x +(1/2) *cos 2x 。

扩展资料：

二倍角公式

三角函数平方关系

诱导公式口诀

奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

参考资料来源：百度百科-三角函数公式

Answer 2

要将cos(x)的3次方降次，我们可以使用三角恒等式来进行简化。
根据三角恒等式cos^3(x) = (cos(x))^3 = (1/4) * (3*cos(x) + cos(3x))，我们可以将cos(x)的3次方表示为该等式的右侧部分。
所以，cos(x)的3次方可以用(1/4) * (3*cos(x) + cos(3x))来表示。