三角函数万能代换公式有：（sinα）^2+（cosα）^2=1；1+（tanα）^2=（secα）^2；1+（cotα）^2=（cscα）^2。
一、三角函数的定义
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
二、三角函数的概念
1、定义域和值域
sin（x），cos（x）的定义域为R，值域为[-1,1]。
tan（x）的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。
cot（x）的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。
y=a·sin（x）+b·cos（x）+c的值域为 [ c-√（a²+b²） , c+√（a²+b²）]
周期T=2π/ω。
2、函数图象画法
以y=sinx的图像为例，得到y=Asin（ωx+φ）的图像。
三角函数的作用
1、数学方面
它们是研究三角形和周期性现象的基础工具，也是解决许多实际问题的数学工具。三角函数是一种用来描述三角形的边和角之间关系的函数，它们在数学中有着非常重要的作用。
2、物理学方面
在物理学中，经常遇到周期性的现象，如振动、波动和电磁波等。三角函数的周期性质使得它们能够准确地描述这些现象的变化。例如，可以用正弦函数来表示一个振动的物体的位置，从而在力学、声学和光学等领域中提供了重要的数学工具。