均匀分布的分布函数根据定义不是密度函数的积分为什么当X属于比如 1到正无穷时分布函数为1 而不是0

如题所述

第1个回答 2011-10-20

你好！

分布函数是这么定义的：
设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x}称为X的分布函数。
可以这么理解：
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。

按照你所描述的来看，当x∈[1，+∞)时F(x)=1，那么这个均匀分布的分布区间肯定是在(-∞,1]上，也就是说x只能在(-∞,1]上取值。
而你觉得是0，可能是想的x在[1,+∞)均匀分布，那么此时密度函数才是0，而分布函数是x的一次函数。

还有什么不明白的可以追问。追问

但是 F 分布函数不是等于密度函数的积分吗？书上那例题密度函数在1到正无穷是0 根据积分被积函数是0 上限是无穷下线是1 积分出来不是0吗？所以分布函数不应该是0吗？

追答

分布函数是对密度函数f(x)从-∞到x积分，起点必须是-∞，这是定义，从0到∞积分不是分布函数，是x在（0，+∞）上的取值的概率

参考资料：http://baike.baidu.com/view/843170.htm

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