第2个回答 2011-11-02
合成孔径雷达(SAR)的点目标仿真
一． SAR原理简介
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar ，简称SAR)是一种高分辨率成像雷达技术。它利用脉冲压缩技术获得高的距离向分辨率，利用合成孔径原理获得高的方位向分辨率，从而获得大面积高分辨率雷达图像。
SAR回波信号经距离向脉冲压缩后，雷达的距离分辨率由雷达发射信号带宽决定： ，式中 表示雷达的距离分辨率， 表示雷达发射信号带宽， 表示光速。同样，SAR回波信号经方位向合成孔径后，雷达的方位分辨率由雷达方位向的多谱勒带宽决定： ，式中 表示雷达的方位分辨率， 表示雷达方位向多谱勒带宽， 表示方位向SAR平台速度。
二． SAR的成像模式和空间几何关系
根据SAR波束照射的方式，SAR的典型成像模式有Stripmap(条带式)，Spotlight(聚束式)和Scan(扫描模式)，如图2.1。条带式成像是最早研究的成像模式，也是低分辨率成像最简单最有效的方式；聚束式成像是在一次飞行中，通过不同的视角对同一区域成像，因而能获得较高的分辨率；扫描模式成像较少使用，它的信号处理最复杂。
图2.1：SAR典型的成像模式
这里分析SAR点目标回波时，只讨论正侧式Stripmap SAR，正侧式表示SAR波束中心和SAR平台运动方向垂直，如图2.2，选取直角坐标系XYZ为参考坐标系，XOY平面为地平面；SAR平台距地平面高h，沿X轴正向以速度V匀速飞行；P点为SAR平台的位置矢量，设其坐标为(x,y,z)； T点为目标的位置矢量，设其坐标为 ；由几何关系，目标与SAR平台的斜距为：
(2.1)
由图可知： ；令 ，其中 为平台速度，s为慢时间变量（slow time），假设 ，其中 表示SAR平台的x坐标为 的时刻；再令 ， 表示目标与SAR的垂直斜距，重写2.1式为：
(2.2)
就表示任意时刻 时，目标与雷达的斜距。一般情况下， ，于是2.2式可近似写为：
(2.3)
可见，斜距是 的函数，不同的目标， 也不一样，但当目标距SAR较远时，在观测带内，可近似认为 不变，即 。
图2.2：空间几何关系 (a)正视图 (b)侧视图
图2.2(a)中， 表示合成孔径长度，它和合成孔径时间 的关系是 。(b)中， 为雷达天线半功率点波束角， 为波束轴线与Z轴的夹角，即波束视角， 为近距点距离， 为远距点距离，W为测绘带宽度，它们的关系为：
(2.4)
三． SAR的回波信号模型
SAR在运动过程中，以一定的PRT(Pulse Repitition Time,脉冲重复周期)发射和接收脉冲，天线波束照射到地面上近似为一矩形区域，如图2.2（a），区域内各散射元（点）对入射波后向散射，这样，发射脉冲经目标和天线方向图的调制，携带目标和环境信息形成SAR回波。从时域来看，发射和接收的信号都是一时间序列。
图3.1：SAR发射和接收信号
图3.1表示SAR发射和接收信号的时域序列。发射序列中， 为chirp信号持续时间，下标 表示距离向(Range)；PRT为脉冲重复周期；接收序列中， 表示发射第 个脉冲时，目标回波相对于发射序列的延时；阴影部分表示雷达接收机采样波门，采样波门的宽度要保证能罩住测绘带内所有目标的回波。
雷达发射序列的数学表达式为：
(3.1)
式中， 表示矩形信号， 为距离向chirp信号的调频斜率， 为载频。
雷达回波信号由发射信号波形，天线方向图，斜距，目标RCS，环境等因素共同决定，若不考虑环境因素，则单点目标雷达回波信号可写成：
(3.2)
式中， 为点目标的雷达散射截面, 表示点目标天线方向图双向幅度加权， 表示载机发射第n个脉冲时，电磁波在雷达与目标之间传播的双程时间， ，代入3.2式
(3.3)
3.3式就是单点目标回波信号模型。其中， 为chirp分量，它决定距离向分辨率， 为doppler分量，它决定方位向分辨率。
距离向变量 远大于方位向变量t(典型相差 量级)，于是一般可以假设SAR满足“停－走－停”模式，即SAR在发射和接收一个脉冲信号中间，载机未发生运动。为了理论分析方便，称 为慢时间变量(slow time)，称t为快时间变量(fast time)于是，一维回波信号可以写成二维形式，正交解调去除载波后，单点目标的回波可写成：
(3.3)
图3.2：单点目标回波二维分布示意图
在方位向(慢时间域)是离散的， ，其中V是SAR的速度， 是0时刻目标在参考坐标系中的x坐标。为了作数字信号处理，在距离向(快时间域)也要采样，假设采样周期为Tr,则 ，如图3.2，方位向发射N个脉冲，距离向采样得到M个样值点，则SAR回波为一 矩阵，K个理想点目标的回波经采样后的表达式为：
(3.4)
上式用Matlab语言可表示为：
%%***************************************************************************
%%Generate the raw signal data
K=Ntarget; %number of targets
N=Nslow; %number of vector in slow-time domain
M=Nfast; %number of vector in fast-time domain
T=Ptarget; %position of targets
Srnm=zeros(N,M);
for k=1:1:K
sigma=T(k,3);
Dslow=sn*V-T(k,1);
R=sqrt(Dslow.^2+T(k,2)^2+H^2);
tau=2*R/C;
Dfast=ones(N,1)*tm-tau'*ones(1,M);
phase=pi*Kr*Dfast.^2-(4*pi/lambda)*(R'*ones(1,M));
Srnm=Srnm+sigma*exp(j*phase).*(0<Dfast&Dfast<Tr).*((abs(Dslow)<Lsar/2)'*ones(1,M));
end
%%***************************************************************************
四． SAR的信号系统模型
从信号与系统的角度看，SAR回波可看作目标的散射特性通过一个二维线性系统的输出。点目标的信号与系统模型如图4.1：
图4.1：点目标信号与系统模型
模型的数学表达式为：
(4.1)
式中， 表示点目标的散射特性， 表示等效系统，设 为发射的chirp信号，则：
(4.2)
4.2式表明 只在 维是线性时不变(LTI)的，在 维是时变的，相同的 , 不同的 ，响应 不一样。但通常情况下可近似认为 不变，即 ，这时，系统等效为一个二维LTI系统。
五． 点目标SAR的成像处理算法仿真
SAR的回波数据不具有直观性，不经处理人无法理解它，如图5.1。从原理上讲，SAR成像处理的过程是从回波数据中提取目标区域散射系数的二维分布，本质上是一个二维相关处理过程,因此最直接的处理方法是对回波进行二维匹配滤波，但其运算量很大，再加上SAR的数据率本来就高，这使得实时处难于实现。通常，可以把二维过程分解成距离向和方位向两个一维过程，Range-Dopper Algorithm（简称RD算法）就是采用这种思想的典型算法，这里也只讨论RD算法。
图5.1：SAR回波数据 (a)未经处理 (b)处理后
RD算法通过距离迁移(Range Migration)矫正，消除距离和方位之间的耦合。在满足聚焦深度的前提小，将成像处理分解成两个一维的LTI系统进行相关处理，并采用频域快速相关算法提高了速度。RD算法已非常成熟，并成为衡量其它算法优劣的标准。RD算法典型的数字处理流程如图5.2。
图5.2: Range-Dopper 算法流程
● 预处理
这是对SAR回波处理的第一步，一般在SAR平台(卫星，飞机)上实时处理，包括解调和数字化。雷达信号的载频较高(～GHz)，不宜直接采样数字化处理，常常通过正交解调方式解调出基带信号，再对基带信号(～MHz)采样数字化，然后存储或传到地面做进一步处理。采样后的数据常采用矩阵形式存储，假设方位向发射(采样)N个脉冲，距离向采样得到M每个采样值(图3.2)，则待处理数据是一个 的矩阵，如图5.3。实际处理时，要在方位向上加窗截断，因此，在方位向上的开始和结束的一段数据(图中影阴区所示)是不充分的，对应的长度均为 ， 表示SAR的合成孔径长度。仿真时，这个数据阵是程序根据3.4式产生的。
图5.3：待处理数据
● 距离压缩
距离向信号是典型的Chirp信号，相关算法是在频域利用FFT进行的。Matlab语句为：
Refr=exp(j*pi*Kr*tr.^2).*(0<tr&tr<Tr);
Sr=ifty(fty(Srnm).*(ones(N,1)*conj(fty(Refr))));
和 分别是Chirp信号的调频斜率和脉冲持续时间，Refr表示参考信号，fty,ifty是对矩阵的行(对应距离向)进行FFT和IFFT运算的子程序。例如，fty的代码为：
%%FFT in row of matrix
function fs=fty(s);
fs=fftshift(fft(fftshift(s.'))).';
● 距离迁移矫正
距离迁移是SAR信号处理中必然出现的现象，它的大小随系统参数不同而变化，并不总需要补偿。点目标仿真时，可以先不考虑。
● 方位压缩
方位向的处理是SAR成像处理算法最核心的部分。正侧式点目标(图2.2)情况下，回波经距离压缩后在方位向也是一Chirp信号，因此其压缩处理同距离压缩处理类似，只是压缩因子不同。仿真中，调频斜率 已知，因此不需要进行Doppler参数估计。
● SAR参数
SAR平台：
水平速度V=100m/s
高度H=5000m
天线等效孔径D=4m
SAR平台与测绘带的垂直斜距R0=11180m(计算结果)
发射信号：
载波频率 =1GHz
Chirp信号持续时间 =5us
Chirp信号调频带宽 =30MHz
Chirp信号调频斜率 = (计算结果)
脉冲重复频率PRF=57.6Hz(计算结果)
Doppler调频带宽 =50Hz(计算结果)
Doppler调频斜率 =－5.96(计算结果)
分辨率：
距离向分辨率DY=5m
方位向分辨率DX=2m
目标位置:
距离向Y=[Yc-Y0,Yc+Y0]=[9500,10500]m
方位向X=[Xmin,Xmax]=[0,50]m
目标个数Ntarget=3
目标位置矩阵: 格式 [x坐标,y坐标,目标散射系数]
Ptarget=[Xmin,Yc,1
Xmin,Yc+10*DY,1
Xmin+20*DX,Yc+50*DY,1]
stripmapSAR.m程序(见附录)实现了仿真功能，图5.4到图5.7为仿真结果。
运行程序，在Command Window 中列出了仿真的参数：
Parameters:
Sampling Rate in fast-time domain
3.0996
Sampling Number in fast-time domain
1024
Sampling Rate in slow-time domain
1.1525
Sampling Number in slow-time domain
512
Range Resolution
5
Cross-range Resolution
2
SAR integration length
838.5255
Position of targets
0 10000 1
0 10050 1
40 10250 1
当然，这些参数可以改变以得到不同的结果，但值得注意的是，采样点数不宜过大，否则数据量过大将导致程序运行时间过长，甚至计算机因内存耗尽而死机。本例采用的是512 1024个点。
图5.4：SAR的点目标仿真结果
图5.5:两点目标的回波仿真3D图
图5.6：两点目标距离向压缩后的3D图
图5.7：两点目标距离向和方位向压缩后的3D图
图5.8：两点目标压缩后的3dB等高线图
附录：SAR的点目标仿真Matlab程序
主程序：stripmapSAR.m
%%========================================================
clear;clc;close all;
%%========================================================
%%Parameter--constant
C=3e8; %propagation speed
%%Parameter--radar characteristics
Fc=1e9; %carrier frequency 1GHz
lambda=C/Fc; %wavelength
%%Parameter--target area
Xmin=0; %target area in azimuth is within[Xmin,Xmax]
Xmax=50;
Yc=10000; %center of imaged area
Y0=500; %target area in range is within[Yc-Y0,Yc+Y0]
%imaged width 2*Y0
%%Parameter--orbital information
V=100; %SAR velosity 100 m/s
H=5000; %height 5000 m
R0=sqrt(Yc^2+H^2);
%%Parameter--antenna
D=4; %antenna length in azimuth direction
Lsar=lambda*R0/D; %SAR integration length
Tsar=Lsar/V; %SAR integration time
%%Parameter--slow-time domain
Ka=-2*V^2/lambda/R0; %doppler frequency modulation rate
Ba=abs(Ka*Tsar); %doppler frequency modulation bandwidth
PRF=Ba; %pulse repitition frequency
PRT=1/PRF; %pulse repitition time
ds=PRT; %sample spacing in slow-time domain
Nslow=ceil((Xmax-Xmin+Lsar)/V/ds); %sample number in slow-time domain
Nslow=2^nextpow2(Nslow); %for fft
sn=linspace((Xmin-Lsar/2)/V,(Xmax+Lsar/2)/V,Nslow);%discrete time array in slow-time domain
PRT=(Xmax-Xmin+Lsar)/V/Nslow; %refresh
PRF=1/PRT;
ds=PRT;
%%Parameter--fast-time domain
Tr=5e-6; %pulse duration 10us
Br=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz
Kr=Br/Tr; %chirp slope
Fsr=3*Br; %sampling frequency in fast-time domain
dt=1/Fsr; %sample spacing in fast-time domain
Rmin=sqrt((Yc-Y0)^2+H^2);
Rmax=sqrt((Yc+Y0)^2+H^2+(Lsar/2)^2);
Nfast=ceil(2*(Rmax-Rmin)/C/dt+Tr/dt);%sample number in fast-time domain
Nfast=2^nextpow2(Nfast); %for fft
tm=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C+Tr,Nfast); %discrete time array in fast-time domain
dt=(2*Rmax/C+Tr-2*Rmin/C)/Nfast; %refresh
Fsr=1/dt;
%%Parameter--resolution
DY=C/2/Br; %range resolution
DX=D/2; %cross-range resolution
%%Parameter--point targets
Ntarget=2; %number of targets
%format [x, y, reflectivity]
Ptarget=[Xmin,Yc,1 %position of targets
Xmin,Yc+10*DY,1
Xmin+20*DX,Yc+50*DY,1];
disp('Parameters:')
disp('Sampling Rate in fast-time domain');disp(Fsr/Br)
disp('Sampling Number in fast-time domain');disp(Nfast)
disp('Sampling Rate in slow-time domain');disp(PRF/Ba)
disp('Sampling Number in slow-time domain');disp(Nslow)
disp('Range Resolution');disp(DY)
disp('Cross-range Resolution');disp(DX)
disp('SAR integration length');disp(Lsar)
disp('Position of targets');disp(Ptarget)
%%========================================================
%%Generate the raw signal data
K=Ntarget; %number of targets
N=Nslow; %number of vector in slow-time domain
M=Nfast; %number of vector in fast-time domain
T=Ptarget; %position of targets
Srnm=zeros(N,M);
for k=1:1:K
sigma=T(k,3);
Dslow=sn*V-T(k,1);
R=sqrt(Dslow.^2+T(k,2)^2+H^2);
tau=2*R/C;
Dfast=ones(N,1)*tm-tau'*ones(1,M);
phase=pi*Kr*Dfast.^2-(4*pi/lambda)*(R'*ones(1,M));
Srnm=Srnm+sigma*exp(j*phase).*(0<Dfast&Dfast<Tr).*((abs(Dslow)<Lsar/2)'*ones(1,M));
end
%%========================================================
%%Range compression
tr=tm-2*Rmin/C;
Refr=exp(j*pi*Kr*tr.^2).*(0<tr&tr<Tr);
Sr=ifty(fty(Srnm).*(ones(N,1)*conj(fty(Refr))));
Gr=abs(Sr);
%%Azimuth compression
ta=sn-Xmin/V;
Refa=exp(j*pi*Ka*ta.^2).*(abs(ta)<Tsar/2);
Sa=iftx(ftx(Sr).*(conj(ftx(Refa)).'*ones(1,M)));
Ga=abs(Sa);
%%========================================================
%%graw the intensity image of signal
colormap(gray);
figure(1)
subplot(211);
row=tm*C/2-2008;col=sn*V-26;
imagesc(row,col,255-Gr); %intensity image of Sr
axis([Yc-Y0,Yc+Y0,Xmin-Lsar/2,Xmax+Lsar/2]);
xlabel('\rightarrow\itRange in meters'),ylabel('\itAzimuth in meters\leftarrow'),
title('Stripmap SAR after range compression'),
subplot(212);
imagesc(row,col,255-Ga); %intensity image of Sa
axis([Yc-Y0,Yc+Y0,Xmin-Lsar/2,Xmax+Lsar/2]);
xlabel('\rightarrow\itRange in meters'),ylabel('\itAzimuth in meters\leftarrow'),
title('Stripmap SAR after range and azimuth compression'),
%%========================================================
%%draw 3D picture
figure(2)
waterfall(real(Srnm((200:205),:)));axis tight
xlabel('Range'),ylabel('Azimuth'),
title('Real part of the raw signal'),
figure(3)
waterfall(Gr((200:205),(600:1000)));axis tight
xlabel('Range'),ylabel('Azimuth'),
title('Stripmap SAR after range compression'),
figure(4)
mesh(Ga((200:300),(750:860)));axis tight
xlabel('Range'),ylabel('Azimuth'),
title('Stripmap SAR after range and azimuth compression'),
%%========================================================
%%draw -3dB contour
figure(5)
a=max(max(Ga));
contour(row,col,Ga,[0.707*a,a],'b');grid on
axis([9995,10050,-20,20]),
xlabel('\rightarrow\itRange in meters'),ylabel('\itAzimuth in meters\leftarrow'),
title('Resolution Demo: -3dB contour');
%%========================================================
主程序中用到的四个对矩阵行(列)做FFT(IFFT)的子程序
矩阵列做FFT:ftx.m
%%FFT in column of matrix
function fs=ftx(s);
fs=fftshift(fft(fftshift(s)));
矩阵行做FFT: fty.m
%%FFT in row of matrix
function fs=fty(s);
fs=fftshift(fft(fftshift(s.'))).';
矩阵列做IFFT:iftx.m
%%IFFT in column of matrix
function s=iftx(fs);
s=fftshift(ifft(fftshift(fs)));
矩阵行做IFFT:ifty.m
%%IFFT in row of matrix
function s=ifty(fs);
s=fftshift(ifft(fftshift(fs.'))).';