已知函数若函数定义域为,求函数值域;若函数定义域为,求函数值域.

已知函数若函数定义域为,求函数值域; 若函数定义域为,求函数值域.

举报该问题

第1个回答 2020-01-29

化函数为,可得函数的图象是关于直线对称,开口向上的抛物线,在区间上是增函数,可得函数的最大值为,最小值为,由此不难得到函数的值域.
由的讨论可得函数在上是减函数,上是增函数,最小值为,最大值为和中的较大值,在此基础上加以计算,即可得到函数的值.
解:函数
当函数定义域为时,
函数的图象是关于直线对称,开口向上的抛物线
函数在上是增函数,最小值为,最大值为
可得函数的值域为
当函数定义域为时,
函数的图象是关于直线对称,开口向上的抛物线
函数在上是减函数,上是增函数,
函数的最小值为,最大值为与中的较大值:
因此,函数的值域为.
本题给出二次函数,求函数在给定区间上的值域,着重考查了二次函数的图象与性质和函数值域求法等知识,属于基础题.

相似回答

(满分12分)已知函数 ,设其定义域域是 .(1)求 ;(2)求函数 的值域.答：12分点评：定义域：使函数有意义的x的取值范围；值域：函数值构成的集合，二次函数求值域结合其图像分析考虑

已知函数f(x)=x的平方-4x-4。第一问:若函数定义域为[3,4]求值域。第...答：f(x)=(x-2)²-8 对称轴x=2，开口向上 3<=x<=4 在x=2右边，递增 x=3,y=-7 x=4,y=-4 值域[-7,-4]-3<=x<=4 x=2,y=-8 x=-3,y=17 所以值域[-8,17]

函数求值域的几种常见方法答：一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在...

已知函数的定义域为:,求值域.答：解：用换元法：令：y=x^(x)则：y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)再令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u'=(e^u)•(xlnx)'=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)=(x^x)(1+lnx)

...若定义域为【π/6,π/2】求函数值域 若值域为【根号(3)/2,1...答：定义域为【π/6，π/2】则2x-π/3的范围为 0<2x-π/3<2π/3 令2x-π/3=t 则函数y=cost的值域就很好求了~~~[-1/2,1]值域为【根号（3）/2,1】则-π/6+2kπ<2x-π/3<π/6+2kπ(k=0,1,2,3...)化简得：kπ+π/12≤x≤kπ+π/4 ...

已知函数f(x)=x的平方-4x-4。第一问:若函数定义域为[3,4]求值域。第...答：f(x) = x² - 4x - 4 = (x - 2)² - 8 在 x = 2 处取得最小值 函数定义域为[3 , 4]f(2) < f(3) < f(4) ,f(2) = -8 , f(3) = -7 , f(4) = -4 函数值域为 [-7 , -4]函数定义域为[3 , 4]f(2) < f(4) < f(-3) ,f(2) = -8...

已知函数的定义域为,求函数的单调区间;求函数的值域.答：由题意,此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数,可令,换元求出外层函数,分别研究内外层函数的单调性,结合函数的定义域判断出函数的单调区间;由题意,可先求出内层函数的值域,再求外层函数在内层函数上的值域.解:令,则当时,是减函数,此时,在此区间上是减函数当时,是减函数,...

大家正在搜

已知函数定义域求值域已知函数定义域求值域的题目已知函数定义域求参数取值范围知道函数的定义域怎么求值域已知函数的定义域求参数范围已知值域求定义域已知定义域如何求值域已知一个函数定义域求另一个已知值域求定义域方法