判断对错：将函数f(x)=1/(1+x^2)展开成如图所示x的幂级数？

Question

如题所述

Answer 1

对。

|^1/(1-x)=1+x+x²+....., |x|<1

1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+....

f(x)=x/(1+x²)=x-x³+x^5-x^7+.....

扩展资料

幂级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x）。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

故判断题正确

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