高中数学导数部分,为什么a不等于零？

Question

谢谢！

Answer 1

完整的思路应该是这样的。单调的意思是导数在这个区间是不改变符号，f'(x)≥0的解区间，包含（-1，1）区间；或者f'(x)≤0的解区间，包含（-1，1）区间。在这两种情况下求出a的范围。
不单调，就是a不在上述范围内，a应该在上述集合在R上的补集。
f'(x)=3x²-a，
f'(x)≥0，3x²≥a，x²≥a/3，[x≥√（a/3）]U[x≤-√（a/3）],
首先，如果a≤0，不等式恒成立；
其次，如果a>0,无论x≥√（a/3），或者x≤-√（a/3），都不能覆盖（-1，1）区间，无解。
因此，f'(x)≥0在（-1，1）成立的条件是a≤0；

再考虑f'(x)≤0
3x²≤a，左边恒≥0，右边必须≥0才有意义，所以a≥0；
-√（a/3）≤x≤√（a/3），x∈[-√（a/3）,√（a/3）]
（-1，1）包含在上面区间内，∴：
-√（a/3）≤-1，且√（a/3）≥1
a/3≥1，a≥3.
因此f（x）在（-1，1）上单调时，a∈（-∞，0]U[3,+∞)
f（x）在（-1，1）上不单调的区间，是上面区间的R补集
a∈(0,3)

a=0,f'(x)=3x²≥0，对于x∈R，恒成立，当然在（-1，1）上也是单调的。因此a=0，不满足题意。

Answer 2

f(x) = x^3 - ax
在(-1,1)不单调，意思是f'(x)= 3x^2 - a在(-1,1)上有正有负
令f'(1) = 0 => a=3
令f'(0)=0 => a=0
根据f'(x)的图形性质可知，0<a<3
取0,3导数都是零，导数是零不改变曲线的增减本回答被网友采纳

Answer 3

不单调，是相对于单调。是单调的否定。
单调的含义是：f'(x)≥0或f'(x)≤0，因此其否定就是：f'(x)<0或f'(x)>0
因此不包含0.