高中数学、零点纯在性定理的理解、为什么是在闭区间内讨论，却只能得出在开区间里有零点的结论？

Question

同上、不解呀~
谢谢你的回答，可是，第二个那个可不可以说的详细点呢？不是很明白、

Answer 1

先看A，B两点是不是零点，如果是，有一套结论。用的f（a）*f（b）<0是用在f（a），f（b）不等于0的情况。并不是只能得出在开区间里有零点的结论，而是A，B两点已经讨论了是不是零点。

若f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，则在(a，b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。

如果只要求函数在开区间内连续，那么 f(a) 、f(b) 均无定义，条件 f(a)*f(b)<0 就无法确定，因此，必须扩展到端点处。零点在开区间内，只是说这个零点不在端点（c≠a且c≠b），结论要比闭区间强。

求解方法

求方程 f(x)=0 的实数根，就是确定函数 y=f(x) 的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程 f(x)=0 来说，我们可以将它与函数 y=f(x) 联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。

函数 y=f(x) 有零点，即是 y=f(x) 与横轴有交点，方程 f(x)=0 有实数根，则 △≥0 ，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。

Answer 2

若f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，
则在(a，b)上至少存在一个实数c使f(c)=0。

一、如果只要求函数在开区间内连续，那么 f(a) 、f(b) 均无定义，条件 f(a)*f(b)<0 就无法确定，因此，必须扩展到端点处。
二、零点在开区间内，只是说这个零点不在端点（c≠a且c≠b），结论要比闭区间强。（完全可以换成闭区间，只是结论稍弱一些）

Answer 3

其实结论是闭区间也可以的。但是，显然我们可以得到a，b是非零的，结论对0点位置的确定时，又把这两个明显不是的点加到取值范围内，这不是画蛇添足吗。
可能是你对开区间用的不习惯吧，觉得少了边界比较模糊吧。这你要多理解了，其实差别只有那无数个点中的一个点而已。本回答被提问者采纳

Answer 4

你可以看做是一个分类讨论。先看A，B两点是不是零点，如果是，有一套结论。
你用的f(a)*f(b)<0是用在f(a),f(b)不等于0的情况。并不是只能得出在开区间里有零点的结论，而是A,B两点已经讨论了是不是零点。

Answer 5

你可以看做是一个分类讨论。先看A，B两点是不是零点，如果是，有一套结论。
你用的f(a)*f(b)<0是用在f(a),f(b)不等于0的情况。并不是只能得出在开区间里有零点的结论，而是A,B两点已经讨论了是不是零点。