对称多项式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x2+y2+z2，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

例如：x4+(x+y)4+y4（x,y的四次方）这是一个二元对称式，二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示，如x2+y2=(x+y)2-2xy。a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式。

简介

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。