设n阶矩阵A的各行元素只和为0且A的秩为n-1Ω是非齐次线性方程组Ax＝b的一个解则Ax＝b的通解

Question

线性代数

Answer 1

n阶矩阵A的各行元素之和均为零，
说明（1，1，…，1）^T（n个1的列向量）为Ax=0的一个解，
由于A的秩为：n-1，
从而基础解系的维度为：n-r（A），
故A的基础解系的维度为1，
由于（1，1，…，1）^T是方程的一个解，不为0，
所以Ax=0的通解为：k（1，1，…，1）^T．

追问

怎么想到是1111111了啊

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Answer 2

n 阶矩阵 A 的秩为 n-1，则齐次方程组 Ax = 0 基础解系只含 1 个解向量。
A 的各行元素之和为 0，则 Ax = 0 基础解系是(1, 1, ... , 1)^T
则 非齐次方程组 Ax = b 的解是 x = k(1, 1, ... , 1)^T + Ω追问

怎么想到11111112

1

呢

追答

A 的各行元素之和为 0，1 分别乘以某行各个元素， 加起来即为 0， 故 Ax = 0 基础解系是(1, 1, ... , 1)^T

Answer 3

n 阶矩阵 A 的秩为 n-1，则齐次方程组 Ax = 0 基础解系只含 1 个解向量。则 非齐次方程组 Ax = b 的解是 x = k(1, 1, ... , 1)^T + ΩA 的各行元素之和为 0，则 Ax = 0 基础解系是(1, 1, ... , 1)^T追问

怎么得来的1111111