锥体体积为什么是1/3*底面积*高，三棱锥，四棱锥，四棱台为什么都是1/3，长方体怎样分割成3个四棱锥的？

Question

有图有真相

Answer 1

一、在小学课程中,通过做如下实验可知锥体体积等于1/3*底面积*高:

准备一个与锥体同底同高的柱体容器，用锥形容器装三次沙子倒入柱形容器中，柱形容器恰好装满.由此可知：锥体体积等于1/3*底面积*高。

二、设三条直线y=(r/h)x,y=0,x=h(h>0,r>0)围成一个三角形区域,此区域绕x轴旋转所成的立体就是高为h,底面产半径为r的立体. 根据旋转体的体积公式得

再由祖搄定理，等高的两个立体，在同一水平面上的截面面积相等，则两个立体的体积相等，可知对于任意的锥体，其体积公式都是1/3*底面积*高。

Answer 2

公式 记住就行了 长方体有长方体的公式 底面积乘以高

Answer 3

没办法，这是事实