球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。
球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用球体积求导来计算。
球的面积公式：
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πd²。公式推导如下：
球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。要想求这个球面的表面积，我们可以把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高。并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。则从下到上第k个类似圆台的侧面积 S(k)=2π(k)*h，其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2]，h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}。
那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2，注意这是上半球的表面积，因此还需要乘以2，由此可以得到整个球的表面积S= 4πR^2。
球的体积公式：
球体的体积计算公式为：V=(4/3)πr^3，这公式意味着球体的体积等于三分之四乘圆周率乘半径的三次方。求球体体积基本方法：
现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体。
球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx，
∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]，
求得结果为V=4/3πr^3。
球体的主要特征：
一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。
球心和截面圆心的连线垂直于截面;球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。
球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫作小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫作两点的球面距离。
以上资料参考 百度百科--球体表面积