不好意思，我还是没有理解【やらせていただきます】的意思。
やらせていただきます
やらせる是やる使役态，加上いただく、意思请让我做某事，我做我得益。
例如：私はこの仕事を担当させていただけませんか。可以让我负责这个工作吗？
那这一种解译放在原句中「精一杯やらせていただいた」直译的话，要如何理解呢？
やらせて顶きます。是一种常用说法，就是让我做，交给我做的意思。没有我做我得益的意思。
你举的例是疑问句，把它变成过去式，就是你要理解的那个句子。
在疑问句里这是［请～让～做］的意思，但是再一般句式里面就是［（您让我做了），我～做了。］的意思。我们汉语的习惯没有把谁让我做的这一部分也说出来的习惯。所以就可以直接把动词的意思翻译出来就好。
［精一杯やらせていただいた］→「この仕事を精一杯やらせて顶きました。」→「この仕事を精一杯やりました」所以就是［这个工作我尽力而为了。我努力做这份工作了。］的意思。
希望能帮到您。