2008~2009学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2009.1.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.要使式子 有意义，字母 的取值必须满足
A. B. ≥2 C. ≠2 D. ≤2
2.下列运算不正确的是
A. B. C. D.
3.如果2是方程 的一个根，那么 的值是
A.4 B.-4 C.2 D.-2
4.已知两圆的半径为3cm和1cm，圆心距为2cm，则两圆的位置关系是
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
5.有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一只质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于2；③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果 、 为实数，那么 ，其中是必然事件的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序由计算机随机决定.2008年8月10日,共有8对选手参赛,“黄金档期”郭晶晶/吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为
A. B. C. D.
7.下列北京奥运项目标志图案中，是中心对称图形为
A. 柔道 B. 赛艇 C.田径 D.跆拳道
8.如图，已知 为⊙ 的直径，过点 的弦 平行
于半径 ,若∠ 的度数是
A.50° B.40°
C.30° D.25°
9.2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率.其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣布，从11月27日,一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%.短短一个月,连续两次降息.设平均每次存款基准利率下调的百分率为 ,根据以上信息可列方程
A. B.
C. D.
10.对于一元二次方程 ,下列说话:①若 ,那么方程没有实数根；②若 ，则方程必有一根为-1；③若方程有两个不等的实数根，则方程 也有两个不等的实数根.其中正确的是
A.① B.①② C.①③ D.②③
11.如图, △ 中，∠ =90°,∠ =30°,
=2, , 分别为边 的中点，将△
绕点 逆时针旋转120°到△ 的位置，则整个旋
转过程中线段 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为
A. B. C. D.
12.如图，△ 的高 相交于点 ,分别延长
与△ 的外接圆交于 两点.则下列结论:① ；
② ；③若 为△ 的外接圆的直径，则 ；
其中正确的是
A.① B.①② C.②③ D.①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.半径为 的圆内接正六边形的边心距为_______________________.
14.如图是一个中心对称图形， 为对称中心，若∠ =90°，
∠ =30°, ,则 的长为__________________________.
15.观察下列各式的规律：① ；② ；
③ ；…….若 ,则 =___________________.
16.为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论。小红提了一个问题，几天后她发现有 个次作出解答，每一个解答又恰好有 人次作出评论，已知包括小红在内，参与该问题讨论的共有73人，则 =___________________.
三、解答题（9小题，共72分）
17.（本题满分6分）
解方程 .
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:
，其中 .
19.(本题满分6分)
在下列方形点阵中有直角△ 和点 ，将
△ 以 为旋转中心逆时针分别旋转90°，
180°，270°，请画出旋转后的图形.
20.(本题满分7分)
如图, 是两个转盘,每个转盘分成3个相同的扇形,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重转一次).用列表法(或树形图)分别求出“两个指针指的数字都是方程 的解”的概率和“两个指针指的数字都不是方程 的解”的概率.
21.(本题满分7分)
某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的 ，求学校操场的宽为多少米.
22.（本题满分8分）
在边长为4的正方形 中，以 为直径作⊙ ，以 为圆心， 长为半径作⊙ ，两圆交于正方形内一点 ，连 并延长交 于 .
(1)求证： 与⊙ 相切；
（2）求△ 和直角梯形 周长之比.
23.（本题满分10分）
在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只是空的，游戏规则为：每次游戏时混合后拿出这两只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，若有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目.
（1）一个人参加游戏，获奖的概率是______,两个人参加游戏，都获奖的概率为___________.
（2）归纳：（直接写出结果）n个人参加游戏，全部获奖的概率为________.
（3）应用：运用以上结论回答，一次游戏，取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变.2个人参加游戏，至少有一个人表演节目的概率为_________.并用树形图验证你的结果.
24.（本题满分10分）
已知正△ABC和△ADE摆放如图1，点D,E分别在边AB,AC上，以AB,AE为边做平行四边形ABFE,连接CF,FD,DC.
（1）证明△CFD为等边三角形；
(2)将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图2，其它条件不变，
证明:△CFD为等边三角形.
25.（本题满分12分）
小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究.
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题。如图1，在⊙0中，C是弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE。请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦。如图2，PA,PB组成⊙0的一条折弦。C是劣弦弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB.请证明次结论；
（3）如图3，PA.PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论.
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