小球碰撞问题，高人指点。

Question

想作一个类似台球的游戏，但物理学的不好。

假设两个小球的质量不一样，一个m1，一个m2。
一个小球是静止的，而另一个小球从不同的角度、不同的速度撞击它，求撞击后两个小球的速度和运动角度？？
请详细说怎么运用公式求解？

晕，这个问题难道很复杂么？？我看人家用FLASH都做出台球的游戏来了，算法不会很复杂吧？？？

啊！高人啊，您在哪里？

Answer 1

这样的题目根据动量守恒定律来分析（供你参考）假设：
1、碰撞前，m1速度是V，方向沿X轴的正方向，m2的速度是0，
2、碰撞后，m1速度是V1，方向与X轴的正方向逆时针夹α角，m2速度是V2，方向与X轴的正方向顺时针夹θ角。
3、由于碰撞的时间极短，台球桌面摩擦力的冲量可以忽略不计，则遵守动量守恒定律：
X轴方向：m1*V＝m1*V1*cosα+m2*V2*cosθ（1）
Y轴方向：0＝m1*V1*sinα－m2*V2*sinθ （2）
由于碰撞时，能量有损失，故动能不守恒。
此时m1、m1、V应当是确定的，α、θ，若对心碰撞时α＝θ＝0，若不是对心碰撞时α、θ都＞0，它们由倾斜碰撞情况确定，但应当知道其中的一个；V1、V2与能量损失的情况有关。
如果知道能量损失的情况，就可以另外列出一个方程，如：0.5m1*V∧2＝0.5m1*V1∧2+0.5m2*V2∧2+E损（3）
根据方程（1）（2）（3）及α或θ情况就可求解。

Answer 2

简单一点,在碰撞时不考虑摩擦,三条规则:
1.两球碰撞时,把两球心连起来就是作用力所在的直线.显然也是被碰球(静止)之后的运动方向所在的直线,而母球运动方向暂不定.
2.动量守恒.
3.能量守恒.

总之,被碰球速度大小一个未知量,母球X、Y两方向速度各一个未知量，共三个未知量。X、Y各一个动量守恒加上总能量守恒共三方程，解之即可。(如能量不守恒但已知损耗情况,则在第三式中作修正)

Answer 3

先考虑同一直线上的。
v1、v2碰前速度，v1'、v2'碰后速度。

m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2' （1）
1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*v1'^2+1/2*m2*v2'^2， （2）
（1）（2）化为：
m1*(v1-v1')=m2*(v2'-v2) （3）
m1*(v1-v1')*(v1+v1')=m2*(v2'-v2)*(v2'+v2)， （4）
（4）除以（3）得：
v1+v1'=v2'+v2，即：
v1-v2=v2'-v1'=-(v1'-v2') （5）
（5）即是牛顿碰撞定律。
（5）代入（1）得：
v1'=1/(m1+m2)*[2*m2*v2+(m1-m2)*v1]
v2'=1/(m1+m2)*[2*m1*v1+(m2-m1)*v2]

如果v1、v2方向不同只需要分解向量来算即可（上面有人写了）～
还有如果是桌球的话，实际上可以把球射成有角动量，但是电脑上应该不用这么复杂吧～关于有角动量的我就不想写了～

Answer 4

两球组成的系统如果不忽略摩擦力 机械能和动量都不守恒
况且 两球当作质点就不太符合实际情况了`` 如果你是两球心相撞 还好说 不是的话 是怎么样个角度
用动量定理试试吧 假设个接触时间

再有FLASH那个。。 不一定符合实际情况

Answer 5

楼上给的都是不考虑摩擦和旋转的情况，不过一个简单的自写程序也只能这样建模了。本来想给个更好的答案，不过考虑到czg5698人家也不容易，而且也不能把人都惯懒了，所以还是挺一下czg5698吧。