法律分析：不可以，抵押后再补办属于违法行为。
私人抵押房产，若未至相关部门办理抵押登记手续，则系统该处房产是处于正常状态，而不是在押状态，故可以去登报遗失然后补办。但是对于未做抵押登记的民间抵押行为，通过欺骗行为遗失补办房产证， 行为侵害抵押权人利益的，应当视为违约行为依法赔偿抵押权人。
若私下抵押且签订抵押合同，他抵押后再登报遗失补办产权证，则属于违法，可以申请法院裁定。具体看抵押合同为准。
非私人抵押房产，不可以补办，属于违法。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第四百零二条 以本法第三百九十五条第一款第一项至第三项规定的财产或者第五项规定的正在建造的建筑物抵押的，应当办理抵押登记。抵押权自登记时设立。