已知函数fx等于x+x分之a,a≠0,a为常数,求f(x)的单调性

Question

如题所述

Answer 1

原题是:已知函数f(x)=x+(a/x),a≠0,a为常数,求f(x)的单调性.
f(x)=x+(a/x),a≠0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
f'(x)=1-(a/x^2)
a<0时,f'(x)>0
得 f(x)是(-∞,0)和(0,+∞)上的增函数

a>0时,由f'(x)>0解得x<-√a或x>√a
由f'(x)<0解得-√a<x<0或0<x<√a
得 f(x)是(-∞,-√a)和(√a,+∞)上的增函数
是(-√a,0)和(0,√a,)上的减函数.

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