理论力学的一个问题！！ 求解求解 好人医生平安

Question

图a与图b分别为圆盘与圆环，二者质量均为m，半径均为r，均置于距地面为h的斜面上，斜面倾角为q，盘与环都从时间开始，在斜面上作纯滚动。分析圆盘与圆环哪一个先到达地面？

为什么答案是 左边的是 4/3mv² ？？？？？？？？

Answer 1

左边的圆盘先到底部，左边的圆盘转动惯量小，右边圆环的大。

因为对于刚体，它的动能由两部分组成：定轴转动的转动动能+刚体旋转轴的平面运动动能。

转动动能为：1/2*转动惯量*角速度的平方

对于左边：圆盘运动到底部时，总动能E=1/2*(m.v^2)+1/2*(1/2*m*r^2)*(v/r)^2=3/4*mv^2

 

对于右边：总动能E=1/2*(m.v'^2)+1/2*(m*r^2)*(v'/r)^2=mv'^2

因为两者最终的动能相等，都是等于mgh，

所以v>v',所以左边的圆盘先到。