三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形 四边形:由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形 ⑴圆的确定:画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。 圆与直线相切圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。 ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等; ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。 ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长) ④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线) ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。 (4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。 (5)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 (6)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 (7)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 (8)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 (9)圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。 切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。 〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长)5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) [编辑本段]【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0)。其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2),半径r=0.5√D^2+E^2-4F。 圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。 经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2 〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是: 1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下: 如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。 如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。 如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么: 当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离; 当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交; 半径r,直径d 在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为一个结论运用的 且r=根号(圆心坐标的平方和-F) [编辑本段]圆知识点总结 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 圆心:圆中心固定的一点叫做圆心。用字母o或⊙表示 直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d 圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。 圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数,用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。
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