怎么求集合上可以定义的二元运算个数

Question

如题所述

Answer 1

看集合元素个数。。 如果集合元素个数是{1,2,3} 就是3个。 那么他可以定义的二元关系是 2的三次方的2次方。就是512个。。 简单的说 集合定义二元关系要看他是否构成有序对， 就是|n|*|n|（N的平方） 而N的平方的子集又有 2次方的 N的平方 把N换成3 就是512个不同的二元关系了

Answer 2

这要看您的二元运算是不是满足交换性了~
如果不满足，
集合上可以定义的二元运算个数= N^2 , 其中N为集合中元素的个数。
如果满足，
集合上可以定义的二元运算个数= N+ N（N-1）/ 2 , 其中N为集合中元素的个数。本回答被网友采纳

Answer 3

一个二元运算其实就是 A * A 到 A 的映射, 故有 n^{n^2} 个二元运算.

可交换对应于关于对角线对称的对儿上取相同的值, 故有 n^{1+2+...+n} 个

有单位元对应于有一行有一列取定值(1a=a1=a, a是定值), 故有 n^{n^2-2n+2} 个