请教二元函数两偏导连续和可微的关系

Question

如题所述

Answer 1

1、英文中没有可微、可导的区别，只有 differentiable，
我们时而翻译成可导，时而翻译成可微，没有一定之规；
用中文的可微、可导等等概念写出的任何论文，已经完
全无法翻译成英文。所以这个概念只是中文微积分概念。
2、按照中文微积分的概念：
A、可导可能只是指某个特别方向的；
可微是指所有方向上都可导。所以，
中文微积分的概念是：可微一定可导，可导不一定可微。
B、在任何一个方向上求导，就是方向导数；
方向导数 = directional differentiation/derivative
C、若在x、y方向上的偏导连续，按照矢量的合成就可以得
到各个方向上的方向导数，就是可微了。
所以，偏导连续的潜在含义就是：可微。本回答被提问者和网友采纳

Answer 2

函数在某点连续，但在此点邻域内的增量与全微分之差不一定是√x^2+y^2的高阶无穷小，因此由连续推不出可微。
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