求不定积分：∫x³e^x²dx，详细过程，急急急……

Question

如题所述

Answer 1

∫x³e^x²dx

=1/2*∫x^2e^x²dx^2

令t=x^2，则可以得到：

原式=1/2*∫te^tdt

=1/2*∫tde^t

=1/2*te^t-1/2*∫e^tdt

=1/2*te^t-1/2*e^t+C（将t=x^2代回）

=1/2*e^(x^2) * (x^2-1)+C（以上C为常数）

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

Answer 2

如图

Answer 3

：∫x³e^x²dx
=1/2*∫x^2e^x²dx^2
t=x^2
=1/2*Ste^tdt
=1/2*Stde^t
=1/2*te^t-1/2*Se^tdt
=1/2*te^t-1/2*e^t+c
=1/2*e^(x^2) * (x^2-1)+c本回答被提问者采纳