首先，我们简单的了解一下关于数学发展过程中出现的一些问题。集合论的提出为统一数学提供了一线希望，可是就在数学家踌躇满志的时候，集合论中出现了悖论，比如罗素悖论：他构造了一个集合S，S由一切不是自身元素的集合所组成，然后问：S是否属于S呢？因为一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合，因此对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的，但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地，如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S，无论如何都是矛盾的。在集合论不断发展的基础上，大数学家希尔伯特抛出了个宏伟计划，意在建立一组公理体系，使一切数学命题原则上都可由此经过有限步推定真伪，这叫做公理体系的“完备性”， 希尔伯特还要求公理体系保持“独立性”（即所有公理都是互相独立的，以保持公理系统最简洁）和“无矛盾性”（即公理和公理之间不能是自相矛盾的），他目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，然而哥德尔证明了希尔伯特方案是不可能实现的，他的不完备定理指出了任何一个形式体系，只要包括了简单的初等数论描述，而且是一致的，它必定包含某些体系内所允许的方法既不能证明也不能正伪的命题。
为了更好的理解，我们用一个简单的悖论来说明。在一张纸的一面写有“背面的那句话是假的”，而另一面写“背面的那句话是真的”，那么到底哪一句是真，哪一句是假，这两句话陷入了无限的矛盾中，我们似乎无法知道答案，如果换成是这样：两面都写有“背面的那句话是假的”，那么哪句是真的就完全取决于你是先看哪一面了，本来一模一样的两面产生出真假差异其实只是由于你观察的先后差异所带来，再来看如果两面都是“背面的那句话是真的”，那两句的真假就被固定住了与你的观察无关。真与假在逻辑学上一般用1与0表示，这是不是多少让你想起一开始的0与1，它们首先就是一对差异，所以存在的形式就只能是像0与1那样不断的互换，而这种运动在这里被称为不断的相互矛盾，我们问到底哪一句是真哪一句是假，其实就相当于问不断互换的0与1中哪一个是1哪一个是0。这样我们就知道了试图包含一切的数学为什么总逃脱不了矛盾，因为这个世界本身就是这样的存在，是一个运动的世界，只要有真假这种差异，那就一定会有矛盾让它们能存在，只有假或只有真的世界只能是一个唯心的静止的世界，它们本身都没有差异没有运动，也就不可能存在。数学上的矛盾指的是一种错误，它不允许这种矛盾的存在，也就是说数学建造的是一个内部稳定没有运动的结构，当然这种结构不能代表这个世界，它只能是局部的不完整的，那么构造这样一个没有矛盾的体系到底有没有价值？当然是有价值的，前面的能量守恒已经指出了差异不能被创造也不能被消灭，所以无论世界怎么变化发展，“初量”是不会变化的，数学刚好与之对应，能用来反映这个静止的量，使用它就能有力的保证我们在思维过程中没有随意创造差异，如果创造了差异就会产生矛盾，这在数学体系中就会产生错误，所以使用数学是对能量守恒最好的遵守。不过我们知道在数学中，存在0与无穷大∞，它们一定程度上是打破了守恒定律，因为n + ∞ = ∞，n/∞ = 0，n×0=0，无论什么数与∞相加都得到一样的∞，无论什么数除以∞都会得到0，而任何数与0相乘都等于0，不同的数在与它们的相互作用中并没有显出差异，也就是说数学也不是对守恒的绝对遵守，毕竟它是为我们所用，而我们并不需要绝对的精确，更多的还是实用性。人们喜欢追问宇宙的起源，所以有人会问，最开始的差异是怎么来的，基本结构的起源是什么，这个世界又有多少个基本结构，为什么要是这个数之类的问题，我想说的是我们只是大自然的一部分，只是其中一种结构！人的认知都是来于人与外界的相互作用，有些问题大多是人们受常规影响带来的，因为人们观察到很多东西都有起源，就以为一切都有起源，就好比人们发现万物都是由原子构成的，就问声音是什么原子构成的，问意识的质量是多少，问粒子的温度多高，问宇宙诞生前的世界是什么，问上帝是哪国的，其实这些问题的产生与人脑的工作方式密切相关，并不需要为找不到答案而苦恼，因为并不是所有的为什么，怎么，什么都是问题，问题也不是都有对应的答案，关于人与外界的相互作用下一章具体会探讨。
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