（1）f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+2(m-1)x+5],若f(x)的值域为R，则实数x的取值范围是？

Question

（2.）若f(x)的定义域为R，则取值范围？要过程，谢谢

Answer 1

首先，你要理解对数函数的性质，对数函数y=lgx，值域为R，定义域x>0
其次，你要理解二次函数的性质。二次函数，值域与顶点有关，如果顶点的值为y0，那么开口向上的二次函数，y≥y0，开口向下的二次函数，y≤y0

第一问，值域为R，y=lgx本来值域就是R，那么只需要对数下的那个式子值域为R就可以了，
二次函数值域不可能是R的，所以只能是一次函数，所以x²项的系数应该为0。m²-3m+2=0，m=2，或者m=1。

第二问，定义域为R，那么(m^2-3m+2)x^2+2(m-1)x+5恒大与0。那么只有一种情况，就是这个二次函数开口向上，且顶点的值y0>0。
开口向上，那么m^2-3m+2>0，
解出来，m<1或者m>2
顶点y0>0，且开口向上，那么二次函数与x轴没有交点，即Δ=[2(m-1)]²-4x5x(m^2-3m+2)<0
解出来，m<1或m>9/4
同时满足这两个条件，那么m的取值范围，m<1或m>9/4