高中物理动量守恒和机械能守恒联立方程解的问题

Question

若甲物体质量为m1，速度为v1，乙物体质量为m2，速度为v2，两物体正碰，无能量损失，且碰撞时间忽略不计，碰后甲速度为v3，乙速度为v4
求v3、v4的表达式（速度均为矢量）
学过物理的人都知道怎么做，我要的是直接的表达式。

Answer 1

动量守恒m1v1+m2v2=m1v3+m2v4
能量守恒m1*v1^2/2+m2*v2^2/2=m1*v3^2/2+m2*v4^2/2

可以解得过渡的v1-v2=v3-v3(相对速度不变）
再带入得
v3=(m1-m2)*v1/(m1+m2)+2*m2*v2/(m1+m2)
v4=(m2-m1)*v2/(m1+m2)+2*m1*v1/(m1+m2)两式对称

你有空还可以学下，有能量损失（恢复系数e）时的碰撞，有类似结果。
还可以看看质心系中的碰撞，这对你理解资用能，二体问题等有帮助。

Answer 2

联立动量守恒以及动能守恒公式
m1v1+m2v2=m1v3+m2v4
m1v1^2/2+m2v2^2/2=m1v3^2/2+m2v4^2/2
两个式子，两个未知数，方程组可解

Answer 3

m1v1+m2v2=m1v3+m2v4
注意矢量与速度的正负。