求三角函数周期，请写明详细过程

Question

函数y=sin (x/2) + cos (x/3) 的最小正周期为？

Answer 1

因为函数sin(x/2)的最小正周期为:2π/(1/2)=4π
函数cos(x/3)的最小正周期为:2π/(1/3)=6π
所以,所求函数y=sin(x/2)+cos(x/3)的最小正周期为,4π与6π的最小公倍数:12π
即所求函数的最小正周期为:12π

Answer 2

（1）f(x)=sin^4(x/2)+(2√3)sin(x/2)cos(x/2)-cos^4(x/2)={sin^2(x/2)+cos^2(x/2)}(sin^2(x/2)-cos^2(x/2))+(2√3)sin(x/2)cos(x/2)=-cos^(x)+√3sinx=2sin(x-π/6)...注：sin^2(x/2)+cos^2(x/2)=1，三角函数基本公式；(2√3)sin(x/2)cos(x/2)=√3sinx，二倍角公式；-cos^(x)+√3sinx=2sin(x-π/6)，三角函数和角公式。f(x)=2sin(x-π/6)最小正周期=2π
（2）g(x)=f(x)=2sin(1/2x-π/12），对称轴方程：1/2x-π/12=π/2+kπ，x=7/6π+2kπ