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不定积分 ∫1/√(1+(sinx)^2)dx
如题所述
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第1个回答 2014-12-19
设t=sinx，得到m,n,p的值，因为三个标准量都不是整数，然后根据数学分析的知识，可以得到这个式子不可积即原函数不能用初等函数表示，这是北大数分解题指南的原题
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不定积分
∫1
/
√(1+(sinx)^2)dx
答：
我知道
∫(1+
sinx)^
2dx的
不定积分
是什么?
答：
方法如下，请作参考：
计算
不定积分
:
∫1
/
√(1+sinx)dx
答：
答：原
积分
=
∫1
/
√(1+
cos(x-π/2)) dx =∫1/√(1+2cos(x/2-π/4)^2-1) dx =∫1/√(2cos(x/2-π/4
)^2) dx
=1/
√2
∫1/cos(x/2-π/4) dx =1/√2
∫2
sec(x/2-π/4) d(x/2-π/4)=√2 ln|tan(x/2-π/4)+sec(x/2-π/4)| + C ...
不定积分∫√(1+
x²
) dx
怎么换元法计算?
答：
|利用第
二积分
换元法，令x=tanu，则
∫√(1+
x²
;)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu，所以∫sec³udu=1/
2(
secutanu+ln|secu+tanu|)+C，...
求三道
不定积分∫√(1+sinx)dx
,
∫1
/(x∧2+4x-5)dx,
答：
1+sinx
=1+cos(π/2-x)=2cos²(π/4-x/
2)1
/(x²+4x-5)=1/[(x+5)(x-
1)
]=[1/(x-1)-1/(x+5)]·1/6 (3x+1)/(x²+4x-5)=[(3x+1)/(x-1)-(3x+1)/(x+5)]·1/6=7/3(x+5)+2/3(x-1)接下来很容易算 ...
不定积分∫
x
√(1+
4x
^2) dx
是什么意思?
答：
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。👉
;不定积分
的例子 『例子一』 ∫ dx = x+C 『例子二』 ∫ cosx dx =
sinx
+C 『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C 👉回答 ∫x
√(1+
4x
^2)dx
利用 d(1+4x^2) =8x dx =(1/8
)∫
√(1+...
∫√(1+sinx)dx
=?
不定积分
问题
答：
原式=
∫√(sin^2
(x/
2)+
cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/
2))dx
=∫|
sinx+
cosx|dx=
√2∫
|sin(x+π/4)|dx 设
原函数
为F(x)+C 当x∈[-π/4,3π/4)时，F(x)=-√2cos(x+π/4)当x∉[-π/4,3π/4)时，设x=x0+kπ（x0∈[-π/4,3π/4)），F(x)=-√2cos...
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