f x是奇函数，对任意x,y有f（x+y）=f（x）+f（y）. 当x＞0时，f x＜0.

Question

f x是奇函数，对任意x,y有f（x+y）=f（x）+f（y）. 当x＞0时，f x＜0. 则f x在[a,b]上的单调性？？（要过程！！！！！※）

Answer 1

解：fx为奇函数，则f0=0 设在[a,b]上任意的两个数x1,x2（x1<x2, x2=x1+t,t>0)
则fx2-fx1=f(x1+t)-f(x1)=fx1+ft-fx1=ft
当 t>0时，ft<0,故fx2-fx1<0,fx2<fx1
所以fx在[a,b]上是减函数。追问

有别的方法吗。这个有些不懂。

追答

根据题意只能用这种话方法，哪里不明白？

追问

算了。全都不明白

追答

对任意x,y有f（x+y）=f（x）+f（y),这是解题的依据，你高一的吧？这是函数最基本的试题啊

追问

这还是最基本的？？？我看我数学得得 0分。

追答

没事，慢慢来就好了，我给你分析一下这道题，fx是奇函数，肯定的f0=0
然后就是f(x+y)=fx+fy,说明这个函数存在这种规律，那么f(x+0)=f(x)+f(0)
f(x+1)=f(x)+f(1)，f(x+t)=f(x)+f(t),这些总明白吧,然后看题目的条件，x>0,fx0,则ft<0

追问

这个明白

追答

那么可以根据增减函数判断的定义判断，也就是上面的解题过程，这样应该明白了吧

追问

嗯嗯