请问：1+x+x^2+...x^(n-1)=1/(1-x)是怎么得出来的啊

Question

如题所述

Answer 1

题写错了，右边分母上应该是1-x`n

将两边都乘以1-x，左边展开后=1+x+x^2+...x^(n-1) -x[1+x+x^2+...x^(n-1)]=1-x`n=右边

Answer 2

这里要求|x|<1
则左边=lim(n趋于正无穷)(1+x+x²+……+x^(n-1))
=lim(n趋于正无穷)1*(1-x^n)/(1-x)
=1/(1-x)追问

那1+x+x^2+...x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)是怎么算出来的啊

追答

等比求和
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Answer 3

解：令S=1+x+x^2+...x^(n-1)
则xS=x+x^2+...x^(n-1)+x^n
xS-S=(x+x^2+...x^(n-1)+x^n)-[1+x+x^2+...x^(n-1)]
(x-1)S=x^n-1
S=(x^n-1)/(x-1)
即1+x+x^2+...x^(n-1)=(x^n-1)/(x-1)