这道题为什么∮xyds=0
我的解答过程为
∮(x-y)²ds=∮x²-2xy+y²ds ①
由空间平面 x+y+z=0有 (x+y)²=z² 进一步 有 -2xy=x²+y²-z²
带入①中 有 ∮(x-y)²ds=∮2x²+2y²-z²ds=∮2(x²+y²+z²)-3z²ds
又因为 x²+y²+z²=1 所以∮2(x²+y²+z²)-3z²ds=∮2ds - 3∮z²ds=4π - 3∮z²ds
由轮换对称性有 ∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds
所以3∮z²ds=∮x²+y²+z²ds=2π 所以 ∮(x-y)²ds=4π-2π=2π
请大家告诉我 我的算法哪里错了 应该改成什么
大哥 是空间曲面积分 三维的。。。。
那你可以把你的解答步骤打出来吗