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利用高斯公式计算下列曲面积分
如题所述
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第1个回答 2013-10-09
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利用高斯公式计算曲面积分
∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x-a)^...
答:
首先要加一个平面z=c 取下侧面, 才能用
高斯公式
原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是
计算
半个球的体积)然后再减去Z=C这个
曲面积分
的值 ,而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =(因为向另外两个坐标面投影时值为0)=∫∫zdxdy(注意...
用
高斯公式
求
曲面积分
答:
∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdy dz 用球面坐标变换:
积分
区域为0<θ<2π;0<φ<π;0<r
利用高斯公式计算曲面积分
∫∫(x^2cosa+y^2cosb+z^2cosr)ds。其中∑...
答:
原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz =2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz =∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy =∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx =1/4
高斯定理
反映了静电场是有源场这一特性。高斯定理是从库仑定律直接导出的,它完全依赖于...
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利用高斯公式计算曲面积分
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利用高斯公式计算曲面积分
是3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2]dxdydz,在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。曲面积分定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面...
利用高斯公式计算曲面积分
答:
P=xy²,Q=yz²,R=zx²P对x的偏导数=y²,Q对y的偏导数=z²,R对z的偏导数=x²
利用高斯公式
,原式=3重
积分
∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz,积分区域是x²+y²+z²≤1 利用球面坐标,该3重积分=∫dθ∫dΦ∫r²r...
用
高斯公式计算曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (用
高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
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