高中数学必修二 已知三点A(-1,1,2),B(1,2,-1),C(a,0,3),这三点能共线吗?

Question

已知三点A(-1,1,2),B(1,2,-1),C(a,0,3),这三点能共线吗?若能共线，求出a的值；若不能共线，说明理由。今晚的作业题，求大神帮忙！！

Answer 1

永向量法做
假设三点A(-1,1,2),B(1,2,-1),C(a,0,3),这三点能共线

则向量AB=m向量BC
即AB=(2,1,-3),BC=(a-1，-2，4）
即(2,1,-3)=m(a-1，-2，4）
即得方程组
2=m（a-1）
1=-2m
-3=4m
解得m不存在，即a也不存在。
故三点A(-1,1,2),B(1,2,-1),C(a,0,3),这三点不能共线。

Answer 2

向量AB=(2,1,-3)
向量AC=(a+1，-1，1)
直线AB和直线AC都不平行
更别提重合了

Answer 3

解：共线的话，向量AB=λ向量AC 向量AB=（2，1，-3） 向量AC=（a+1，-1，1）
因为，看y坐标和Z坐标，因为，1=-（-1），而-3=-1/3（1），λ不同，所以ABC三点不共线。

Answer 4

将3个点分别投影到xy,xe,ye三个平面，要想三点共线，只需满足三点在三个投影面的投影点共线，具体你画一下图，算一下就可以判断了