二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。基本运算是加法和减法运算。
1. 二进制数的加法运算
加法运算按下列三条法则进行：
(1)0 + 0 = 0 (2)0 + 1 = 1 + 0 = 1 (3)1 + l = 10 (逢二进一，向高位进位 )
例 (1010)2 + (1011)2 的算式如下：
被加数 1010
加数 1011
+) 进位 1010
和数 10101
由上述执行加法的过程可以看出，两个二进制数相加时。每一位最多有三个数相加，即本位被加数、加数和从低位来的进位 ( 进位可能是 0 ，也可能是 1) 。按加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。
2. 二进制数的减法运算
减法运算按下列三条法则进行，
(1)0-0 = l-1 = 0 (2)1-0 = l (3)0-1 = 1( 此时要向高位借位，借 l 当 2)
例 (11100101) 2 - (10011010) 2 的算式如下：
被减数 11100101
减数 10011010
-) 借位 0011010
差数 01001011
由上述执行减法运算过程可知，两个二进制数相减时，每位最多有三个数：本位被减数、减数和向高位的借位 , 借 1 当 2 。所以做减法运算时，除了每位相减外，还要考虑借位情况。
3. 二进制数的乘法运算
二进制数的乘法运算有下列三条法则：
(1)0 × 0 = 0 (2)0 × l = 1 × 0 = 0 (3)1 × 1 = 1
例 (1011) 2 × (1101) 2 的算式如下：
被乘数 1011
× ) 乘数 1101
1011
0000
部分积 1011
1011
乘积 10001111
由上述乘法运算过程可知，每个部分积都取决于乘数相应位是0还是1。若乘数的相应位为0，则此次部分积为0；若乘数的相应位为1，则此次部分积就是被乘数。部分积的数目与乘数的位数相同，每次的部分积依次左移一位。将各部分积累加起来，就得到最终的乘积。计算机中实现二进制数的乘法运算，通常采用的是移位相加的方法。
4. 二进制数的除法运算
二进制数的除法运算按下列三条法则进行：
(1) 0 ÷ 0 = 0 (2) 0 ÷ 1 = 0 (1 ÷ 0 是无意义的 ) (3) 1 ÷ 1 = 1
例 (111011) 2 ÷ (1011) 2 的算式如下：
101 商数
除数 1011)111011 被除数
1011
1111
1011
100 余数
即 (111011)2 ÷ (1011)2，其商为 (101)2，余数为(100)2 。
在计算机中实现二进制数的除法运算，通常采用移位相减的方法。
二进制小数的加法：
(5.5)10 = (101.1)2 （十进制小数转换为二进制的方法）
(5.5 + 5.5)10 = (101.1 + 101.1)2 = (1011.0)2 = (11)10
二进制小数的减法：
(5.5)10 = (101.1)2
(5.5 - 5)10 = (101.1 - 101)2 = (0.1)2 = (0.5)10
二进制小数的乘法：
(5.5)10 = (101.1)2
(5.5 * 2)10 = (101.1 * 10)2 = (1011.0)2 （按十进制的乘法运算即可）= (11)10
二进制小数的除法：
(5.5)10 = (101.1)2
(11)10 = (1011)2
(11 / 2)10 = (1011 / 10)2 = (101.1)2 （按十进制的除法运算即可）= (5.5)10
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